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bt365官网张军勇特别研究员在《Mathematische Zeitschrift》上发表含反平方位势薛定谔算子的研究成果

供稿: 数学与统计学院 编辑: 吴一凡
(2018-11-27) 阅读次数:
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最近,bt365网站数学与统计学院的特约研究员兼合作者张俊勇在国际顶级学术期刊上发表了一篇题为“Sobolev空间适应具有反平方势的薛定谔算子”的研究论文[0x9A8B ]。通过建立Littlewood-Paley理论,乘数定理,Hardy不等式和其他与反平方势Schrödinger算子相对应的调和分析工具,证明了L ^ p框架下反平方势Schrödinger算子的Sobolev空间。相当于经典的Sobolev空间。

具有反平方势的薛定谔算子的研究兴趣主要来自数学和物理学。物理上,该算子与具有库仑势的狄拉克方程以及在Schwarzschild和Reissner-Nordström黑洞中测量的扰动密切相关。在数学中,反平方势与拉普拉斯算子具有相同的展开和不变性。具有反平方势的薛定谔算子使许多学者在许多理论研究中学习。运算符的谱理论和谐波分析工具是研究描述物理现象的方程的核心工具。因此,研究成果为后续研究波的奇异性奠定了基础,如波在黑洞中的传播。

特殊研究人员及其合作者张俊勇的上述论文证明了由Sobolev空间定义的Sobolev空间范数和由反平方势Schrödinger算子在逆平方势的影响下定义的拉普拉斯算子。模量是等效的,但是L ^ p框架中的p的范围受到反平方势的严重影响。此外,张俊勇的专题研究人员对反平方势薛定谔算子和色散方程进行了一系列研究。在本论文完成之前,与合作者[J.本功能。肛门。 267(2014),2907-2932]研究了欧几里德空间中具有反平方势能的亚临界非线性Schrödinger方程的全局适定性理论。和散射理论,这个结果是非线性色散方程模型的第一个散射理论,它满足比例变换但不满足平移不变性。受此结果的启发,进一步获得了本文的研究成果。

这种独创性进一步增强了对薛定谔算子和方程中奇点长期行为核心问题的理解。在这项工作中研究Sobolev规范等价性的方法适用于热量的总体满意度。核估计算子也是研究这种非线性色散方程的重要工具。

研究员张俊勇的系列研究工作是与北京应用物理与计算数学研究所的苗长兴和郑继强博士以及加州大学洛杉矶分校的R. Killip和M. Visan教授合作完成的。这项工作由国家自然科学基金资助。

论文链接地址:https://link.springer.com/article/10.1007/s00209-017-1934-8

[团队和个人简介]

北方数学与统计学院《Mathematische Zeitschrift》团队积极参与国际交流与合作,团队成员张俊勇特别研究员获得了MarieSkłodowska-Curie奖学金,正在英国卡迪夫大学进行学术交流与合作研究;团队成员特别研究员王波在美国罗格斯大学和李燕燕教授(Alfred P. Sloan数学奖,国际数学家大会45分钟演讲人,AMS研究员)进行学术交流与合作,团队成员卞东芬特约副研究员正在与布朗大学数学系AMS教授研究员进行合作研究。特别副研究员杨建伟将前往法国巴黎第13大学和Frank Merle教授(BôcherMemorialPrize)进行合作研究。团队成员对偏微分方程和分析,几何和流体力学进行了交叉研究,显示出强大的发展活力和潜力。

张俊勇,北方数学与统计学院特聘研究员,博士生导师。毕业于兰州大学,获博士学位。中国工程物理研究院学位。他是澳大利亚国立大学的博士后研究员和斯坦福大学的访问学者。收到MarieSkłodowska-Curie奖学金,以居里夫人的名字命名,她是欧盟的两位诺贝尔奖获得者。他长期从事谐波分析和偏微分方程的研究,主持并完成了国家自然科学基金和青年项目。他在期刊上发表了20多篇SCI论文,如数学进展,数学综合,通信教学,分析PDE和功能分析期刊​​。


(审核:田玉斌)

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